斯梅尔枯瘦的手指微微发颤。
这位以攻克高维猜想闻名於世的老人,此刻浑浊眼底掀起了风暴。
他认出了那个死结:多重涡丝缠绕点形成的$\deltab$奇点簇,就像无数能量陷阱组成的致命星环。
在过去五十年间,它们吞噬了所有攻击ns方程的勇气。
布尔甘抓起膝头皱巴巴的稿纸,在上面潦草勾画洛珞標记的“手术点”。
当笔尖尝试描绘奇点簇的拓扑结构时,他手一抖,稿纸撕开一道裂痕——他猛然顿悟洛珞为何称特徵量$\mue$是缝合时空的关键,曲率权重如同在能量纤维上穿针引线!
“拓扑分解只是基础”
洛珞声音陡然拔高。
在黏性项“\nu \delta \mathb{u}”上狠狠画圈:
“黏性係数$\nu$不是被动盾牌——”
他转身,笔尖撕裂空气写下终极耦合式:
\rac{d}{dt}\omega(t){l^\inty}\leq c \mue(t)\omega(t){l^\inty}\nu \mathcal{d}(\mue, t)\nabla \omega{l^2}^2
\mathcal{d}(\mue, t):=\sup{au \in (0,t)}au^{1/2}\nabla imes (\omega \cdot \nabla \mathb{u}){l^\inty(b{au^{1/2}}(0))}
“轰——!”
会场如同引爆了思维炸弹。
所有人的目光都死死聚焦在那个微小却重於泰山的符號上。
“数学堤坝……”
斯梅尔苍老的声音终於衝破寂静,枯瘦手掌按著膝盖无法抑制地颤抖:
“黏性耗散带著负號构建的能量耗散壁垒……是它拦住了爆破!”
布尔甘抓起稿纸,在裂缝边缘颤抖著补全验算。
当纸面被疯狂填满,他猛地抬头,鬍鬚抖动:
“不等式成立!临界尺度下的能量传递链……被这个调节齿轮控制住了!”
仿佛无形堤坝被一道闪电劈开缝隙。
猩红暴乱的湍流涡旋突然被无形之力“梳直”,如墨滴入静水般扩散成细腻层流!洛珞的笔锋雷霆直落,在最后空白处刻下终结印记:
[\omega(t){l^\inty}\leq \omega0 {l^\inty}\ep \let( c \int0^t \mue(s), ds \right)\quad et{且}\quad \int0^t !!\mue(s), ds <\inty ]
推导进行到了这里,已经毫无意外,洛珞挥动著马克笔,在白板上写下最后一行论证结果。
这把由调和分析精髓锤链的锋刃,最终插进了ns方程的心臟。
设初值 u0hσ(r3)u0hσ(r3)σ5σ5,外力 lt∞hσ1lt∞hσ1,则存在唯一解:
\mathb{u}\in l^\inty{et{loc},t h^\sigma \cap c^\inty(\mathbb{r}^3 imes (0,\inty))
特徵量\mue的时间积分有界!——根据此前报告的爆破准则\int0^{t^*}\omega{l^\inty}, dt =\inty。
这意味著……奇点永不发生!
“因此——”
洛珞甩开笔转身,扩音系统里传来微不可查的沙沙声,沸腾的会场仿佛被无形的手压下一个刻度。
“荡漾的小船產生水波,高速飞行的喷气机產生湍流,数学家和物理学家相信,对纳维斯托克斯方程的理解,可以找到对风和湍流的解释和预测。”
“虽然这些方程在19世纪就被提出,但我们对它们仍知之甚少,我们面临的挑战是在数学理论做出实质性的进步,从而揭开隱藏在纳维叶斯托克斯方程背后中的秘密。”
这是克雷数学研究所在2000年千禧难题设定的那天,属於ns方程的宣言,此刻被洛珞再度提起。
“安静放置的水杯不会无端爆炸,湍流本质是非线性能级共振的级联与耗散平衡,而非混沌不可知现象。”
“朋友们,虽然我们离完全理解湍流还很远,但至少扫清了基础障碍。”
他面对无数双灼热眼瞳,深吸一口气郑重的宣布道:
“纳维斯托克斯方程的完整解,就在几何与调和共振的弦上——初始光滑的纳维斯托克斯解,將永恆光滑!”
(本章完)